Question

【题目】如图，在□ABCD中，点E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）.

（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；

（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)连接AE，交BF于点G，则AG即为所求，理由为：AB＝AE，BF平分∠ABC，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG⊥AG；

(2)连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交AD于点G，连接CG交BF于点H，CH即为所求，理由：由平行四边形的性质以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，继而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，继而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.

(1)如图1，AG即为所求；

(2)如图2，CH即为所求.