Question

11．计算：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{100}$）+（$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{2}{5}$+…+$\frac{2}{99}$+$\frac{2}{100}$）+…+（$\frac{98}{99}$+$\frac{98}{100}$）

Answer 1

分析 根据加法交换律、结合律可得原式=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}$+$\frac{2}{100}$+…+$\frac{98}{100}$+$\frac{99}{100}$）-$\frac{99}{100}$，再根据高斯求和公式计算可得答案．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{100}$+$\frac{2}{100}$+…+$\frac{98}{100}$+$\frac{99}{100}$）-$\frac{99}{100}$
=0.5+1+1.5+2+2.5+3+…+49.5-0.99
=（0.5+49.5）×98÷2-0.99
=2450-0.99
=2449.01．

点评 本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握加法交换律、结合律进行简便运算．