【题目】为了解某小区小孩暑期的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据,下列结论错误的是( )
A. 极差是3.5 B. 众数是1.5 C. 中位数是3 D. 平均数是3
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(问题背景)
如图,在平面直角坐标系中,点的坐标是,点是轴上的一个动点.当点在轴上移动时,始终保持是等腰直角三角形,且(点、、按逆时针方向排列);当点移动到点时,得到等腰直角三角形(此时点与点重合).
(初步探究)
(1)写出点的坐标______.
(2)点在轴上移动过程中,当等腰直角三角形的顶点在第四象限时,连接.
求证:;
(深入探究)
(3)当点在轴上移动时,点也随之运动.经过探究发现,点的横坐标总保持不变,请直接写出点的横坐标:______.
(拓展延伸)
(4)点在轴上移动过程中,当为等腰三角形时,直接写出此时点的坐标.
备用图
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【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点,,我们把叫,两点间的“平面距离”,记作.
()已知为坐标原点,动点是坐标轴上的点,满足,请写出点的坐标.答:__________.
()设是平面上一点,是直线上的动点,我们定义的最小值叫做到直线的“平面距离”.试求点到直线的“平面距离”.
()在上面的定义基础上,我们可以定义平面上一条直线与⊙的“直角距离”:在直线与⊙上各自任取一点,此两点之间的“平面距离”的最小值称为直线与⊙的“平面距离”,记作.
试求直线与圆心在直线坐标系原点、半径是的⊙的直角距离__________.(直接写出答案)
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【题目】请阅读下列材料:
问题:如图,在正方形和平行四边形中,点,,在同一条直线上,是线段的中点,连接,.
探究:当与的夹角为多少度时,平行四边形是正方形?
小聪同学的思路是:首先可以说明四边形是矩形;然后延长交于点,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题的答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)与的夹角为________度时,四边形是正方形.
理由:
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【题目】已知一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣a﹣2=0的一个根与方程(a+1)x2+ax﹣a2+a+2=0的一个根互为相反数,那么(a+1)x2+ax﹣a2+a+2=0的根是( )
A. 0,﹣ B. 0, C. ﹣1,2 D. 1,﹣2
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【题目】某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
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【题目】甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶次,每次射靶的成绩如下:
甲:,,,,,,,,,
乙:,,,,,,,,,
丙:,,,,,,,,,
(1)根据以上数据完成下表:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | __________ | ||
乙 | __________ | ||
丙 | __________ |
(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定.并简要说明理由.
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【题目】图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,建立如图所示的平面直角坐标系:
(1)求拱桥所在抛物线的解析式;
(2)当水面下降1m时,则水面的宽度为多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知A点的纵坐标是2:
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线l1:y=﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.
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