Question

21、如图所示，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CE，CF，AF，请你用两种不同方法证明四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析：方法一：连接AC，交BD于点O，证AO=CO，EO=FO即可．
方法二：证AE与FC平行且相等．

解答：解：方法一：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
又∵BE=DF，
∴EO=FO．
∴四边形AECF是平行四边形．
方法二：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD．
∴AE∥CF．
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．