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    【题目】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．

    （1）图中AC边上的高为　 　个单位长度；

    （2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：

    ①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；

    ②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．

    【答案】（1）；（2）①见解析，②见解析

    【解析】

    （1）利用等面积法即可求出AC边上的高；
    （2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；
    ②利用矩形的判定方法即可画出．

    解：（1）由图可知,设AC边上的高为x，

    则由三角形面积公式可得：

    解得，即AC边上的高为.

    （2）①如图所示：△DEC即为所求．

    ②如图所示：矩形ABMN即为所求．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，，点的坐标为，抛物线经过两点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作轴于点，交线段于点，使．

    ①求点的坐标和的面积；

    ②在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为_____．

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    【题目】已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC＝45°，过点B作BH⊥DC交DC的延长线于点H，在DC上取DE＝CH，延长BH至F，使FH＝CH，连接DF、EF．

    （1）若AB＝2，AD＝，求BH的值；

    （2）求证：AC＝EF．

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    【题目】如图，某渔船在海面上朝正西方向以30海里/小时的速度匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观测到灯塔C在北偏西30°方向上。若该船继续向西航行至离灯塔最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在BC上，连接BD，DE，∠CDE＝∠ABD．

    （1）求证：DE是⊙O的切线．

    （2）如图②，当∠ABC＝90°时，线段DE与BC有什么数量关系？请说明理由．

    （3）如图③，若AB＝AC＝10，sin∠CDE＝，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】商场今年2月份营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

    A.633.6（1+x）2=400（1+10%）B.633.6（1+2x）2=400×（1010%）

    C.400×（1+10%）（1+2x）2=633.6D.400×（1+10%）（1+x）2=633.6

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    【题目】如图，等边△ABC中，点D在AC上（CD＜AC），连接BD．操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE．

    （1）请补全图形，探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系，并证明你的结论；

    （2）把BD绕点D顺时针旋转60°，交AE于点F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．

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