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    6．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，M，N是AC的三等分点，EM，FN的延长线相交于点D．
    求证：四边形ABCD是平行四边形．

    分析 连接BD交AC于O，连结BM，BN，首先证得四边形BNDM是平行四边形得到AO=OC，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．

    解答 证明：连接BD交AC于O，连结BM，BN，如图所示：
    ∵E是AB中点，AM=MN，
    ∴AE=BE，EM是△ABN的一条中位线，
    ∴EM∥BN，即MD∥BN，
    同理可证BM∥DN，
    ∴四边形BNDM是平行四边形．
    ∴BO=OD，MO=ON，
    又∵AM=NC，
    ∴AM+MO=NC+ON，
    即AO=OC，
    又∵BO=OD，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．

    点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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