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【题目】在△ABC中BC=2,AB=2 ,AC=b,且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为

【答案】2
【解析】解:∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根, ∴△=16﹣4b=0,
∴AC=b=4,
∵BC=2,AB=2
∴BC2+AB2=AC2
∴△ABC是直角三角形,AC是斜边,
∴AC边上的中线长= AC=2;
所以答案是:2.
【考点精析】本题主要考查了求根公式和直角三角形斜边上的中线的相关知识点,需要掌握根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半才能正确解答此题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,

(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

150°

140°

130°

120°

猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:
(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.

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【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)
(参考数据:sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ ≈1.73)

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求AF的长度.

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【题目】将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB(其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°)如图摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合.以AB为直径的圆经过点C,且与AD交于点 E,分别连接EB,EC.
(1)求证:EC平分∠AEB;
(2)求 的值.

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【题目】如图,直线y=x+b与双曲线y= (k为常数,k≠0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)点P在x轴上,且△BCP的面积等于2,求P点的坐标.

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【题目】如图,在ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)若AB=2BC,∠F=36°.求∠B的度数.

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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB= ,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是(
A.
B.
C.1
D.1.5

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E.若B′恰好落在射线CD上,则BE的长为

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