Question

14、如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是

①②③

；（填序号）

Answer 1

分析：根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又有已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．

解答：解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
又∠APC=∠BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
OA-OC=OB-OD，即AC=BD，
∴△APC≌△BPD，
∴AP=BP，
连接OP，

即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，
∴点P在∠AOB的平分线上．
故题中结论都正确．
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．