Question

15．如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门．
（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；
（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？

Answer 1

分析 （1）设BC的长为xm，则AB的长为$\frac{1}{2}$（25+1-x）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）根据“与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度”列出关于x的不等式组，通过解不等式组求得x的取值范围即可．

解答 解：（1）设BC的长为xm，则AB的长为$\frac{1}{2}$（25+1-x）m．
依题意得：$\frac{1}{2}$（25+1-x）x=80，
化简，得x²-26x+160=0，
解得：x₁=10，x₂=16（舍去），
答：若矩形猪舍的面积为80平方米，与墙平行的一边BC的长为10m；

（2）依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}（25+1-x）}\\{0＜x≤12}\end{array}\right.$，
解得$\frac{26}{3}$≤x≤12，
所以x_最小=$\frac{26}{3}$．
答：若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为$\frac{26}{3}$米．

点评 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．