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    如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠A=30°．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．
    （1）连接OC，

    则OC=OA，
    ∵∠A=30°，CA=CD，
    ∴∠D=30°，∠ACO=30°，
    ∴∠ACD=180°-2∠A=120°，
    ∴∠OCD=120°-∠ACO=90°，
    ∴OC⊥CD，
    ∴CD是⊙O的切线．
    （2）∵OC=3，∠D=30°，
    ∴CD=3
    		3
    ，∠COD=60°，
    ∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=
    9
    		3
    2
    -
    60π×32
    360
    =
    9
    		3
    -3π
    2
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连接OC并延长至点P，使PC=BC，∠BOC=60°．
    （1）求证：PB是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为1，且AB、PB的长是方程x2+bx+c=0的两根，求b、c的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
    （1）求证：CD为⊙O的切线；
    （2）若BC=5，AB=8，求OF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点E，连结EB、ED，∠CBD=∠E．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若∠E=30°，BC=
    4
    		3
    3
    ，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）（参考数值：π≈3.14，
    		2
    ≈1.41，
    		3
    ≈1.73）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（　　）
    A．2
    		13
    cm    		B．3
    		17
    cm    		C．13cmD．6
    		13
    cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A，B，PA=14cm，AB=10cm，PO=20cm，则⊙O的半径是（　　）
    A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    甲：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
    证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O的切线．

    乙：已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）．
    （1）证明：这个方程有两个不相等的实根
    （2）如果这个方程的两根分别为x1，x2，且（x1-5）（x2-5）=5m，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是______．

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