Question

【题目】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： ．

（1）求新坡面的坡角a；
（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵新坡面的坡度为1： ，

∴tanα=tan∠CAB= = ，

∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a为30°

（2）

解：

文化墙PM不需要拆除．

过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，

∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ，

∴BD=CD=6，AD=6 ，

∴AB=AD﹣BD=6 ﹣6＜8，

∴文化墙PM不需要拆除．

【解析】（1）由新坡面的坡度为1： ，可得tanα=tan∠CAB= = ，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．