Question

8．已知长方形的长a=$\frac{1}{2}$$\sqrt{32}$，宽b=$\frac{1}{3}$$\sqrt{18}$．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．

Answer 1

分析 首先化简a=$\frac{1}{2}$$\sqrt{32}$=2$\sqrt{2}$，b=$\frac{1}{3}$$\sqrt{18}$=$\sqrt{2}$．
（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．

解答 解：a=$\frac{1}{2}$$\sqrt{32}$=2$\sqrt{2}$，b=$\frac{1}{3}$$\sqrt{18}$=$\sqrt{2}$．
（1）长方形的周长=（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$）×2=6$\sqrt{2}$；
（2）正方形的周长=4$\sqrt{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=8，
6$\sqrt{2}$＞8．

点评 此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．