Question

14．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）	1000-10x
销售玩具获得利润w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据销售量y=600-20（x-40）÷2，再根据利润=销售量×每件的利润，即可解决问题．
（2）首先根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题．

解答 解：（1）y=600-20（x-40）÷2=1000-10x，
w=（1000-10x）（x-30）=-10x²+1300x-30000．
故答案为1000-10x，-10x²+1300x-30000．

（2）w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
1000-10x≥400，
∴44＜x≤60，此时y随x的增大而增大，
∴当x=60时，最大利润为：12000元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，搞清楚销售量与售价之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．