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如图,在?ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证:DE∥BF;
(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形
(1)证明见解析;(2)证明见解析.

试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,又由E、F分别为边AB、CD的中点,易得DF∥BE,DF=BE,即可判定四边形DEBF为平行四边形,则可证得DE∥BF;
(2)由∠G=90°,AG∥DB,易证得△DBC为直角三角形,又由F为边CD的中点,即可得BF=DC=DF,则可证得:四边形DEBF是菱形.
试题解析::(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴DF="1" 2 DC,BE="1" 2 AB,
∴DF∥BE,DF=BE,
∴四边形DEBF为平行四边形,
∴DE∥BF;
(2)∵AG∥BD,
∴∠G=∠DBC=90°,
∴△DBC为直角三角形,
又∵F为边CD的中点.
∴BF=DC=DF,
又∵四边形DEBF为平行四边形,
∴四边形DEBF是菱形.
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