【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为点F,DE=DG.若△ADG和△AED的面积分别为50和30,则△EDF的面积为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,DF∥AB,DE∥BC,连接BD.
(1)求证:△DEB≌△BFD;
(2)若点D是AC边的中点,当△ABC满足条件_____时,四边形DEBF为菱形.
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【题目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为_____厘米/秒,△BPD与△CQP全等.
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【题目】 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图)就是一例.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展开式的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数,等等.
有如下四个结论:
①(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
②当a=-2,b=1时,代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;
③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时,一定是a=-1,b=1;
④(a+b)n的展开式中的各项系数之和为2n.
上述结论中,正确的有______(写出序号即可).
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【题目】 某校七年级共有男生63名,为了参加全校运动会,七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队,为此,收集到所有男生的身高数据(单位:cm),经过整理获得如下信息:
a.小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下,但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡:
b.小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表
身高分组 | 划记 | 频数 |
149≤x<152 | 丅 | 2 |
152≤x<155 | 正一 | 6 |
155≤x<158 | 正正丅 | 12 |
158≤x<161 | 正正正 | 19 |
161≤x<164 | 正正 | 10 |
164≤x<167 | ______ | ______ |
167≤x<170 | ______ | ______ |
170≤x<173 | 丅 | 2 |
c.该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下:
平均数 | 中位数 | 众数 |
160 | m | n |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全b表中频数分布表;
(2)直接写出c表中m,n的值;
(3)借助于已给信息,确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围;
(4)若本区七年级共有男生1260名,利用以上数据估计,全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人?
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【题目】如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
(1)证明AE=AF;
(2)若△ABC面积是36cm2,AB=10cm,AC=8cm,求DE的长.
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【题目】如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.若AB=10,AC=8.
(1)求证:CF=BE;
(2) 求BE长.
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【题目】(1)己知:如图,△ABC,∠C=90°,现将斜边AB绕A点顺时针旋转90°到AD,过D点作DE⊥CA,交CA的延长线于点E.求证:△ABC ≌ △DAE
(2)如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为 。
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【题目】如图,△ABC的高BD,CE相交于点O.请你添加一个条件,使BD=CE.你所添加的条件是________.(仅添加一对相等的线段或一对相等的角)
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