Question

如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是________．

Answer 1

52°
分析：在△OBC中，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°，由DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，则∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求出∠A的度数．
解答：解：如图，
∵∠BOC=116°，
∴∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°，
而DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，
∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-128°=52°．
故答案为52°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义．