“七一前夕.我市为美化市容.开展城市绿化活动.要种植一种新品种树苗.甲.乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗.并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠:甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售,乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用.其余树苗按原价的9折出售．(1)规定购买该种树苗只能在甲.乙两处中的一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．“七一”前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗，甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售．
（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x株（x≥1000且x为整数）该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y₁元，写出y₁与x之间的函数关系式：若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y₂元，写出y₂与x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？
（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？

分析（1）根据题意可得出两个关系式；
（2）把x=1400代入两个函数式计算，可得出花费少的地方；
（3）可设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，可列出W与a的函数关系式，再根据题意列出关于a的不等式组，求a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答．

解答解：（1）y₁=0.75×4x
=3x，
y₂=0.9×4（x-200）
=3.6x-720；
（2）应在甲处育苗基地购买所花的费用少．
当x=1500时，y₁=3×1500=4500；
y₂=3.6×1500-720=4680．
∵y₁＜y₂，
∴在甲处购买；
（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，
W=3（2500-a）+3.6a-720=0.6a+6780，
∵$\left\{\begin{array}{l}{1000≤a≤2500}\\{1000≤2500-a≤2500}\end{array}\right.$，
∴1000≤a≤1500，且a为整数，
∵0.6＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=1000时，W_最小=6780，
2500-1000=1500（株）．
答：至少需要花费6780元，应在甲处购买1500株，在乙处购买1000株．

点评一次函数的应用是中考题中的热点问题，应引起同学们的重视．此题是一次函数的应用题，主要考查一次函数的性质及应用，以及解二元一次不等式的有关知识．

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