Question

如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

Answer 1

【答案】分析：（1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF，设BF=x，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高；
（2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC为等腰三角形，且AC=30m，容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
解答：解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，
在Rt△BEF中，
∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，
∴BE=2BF．
设BF=x，则BE=2x．
根据勾股定理知BE²=BF²+EF²，
∴（2x）²=x²+30²，
∴（负值舍去），
∴x≈17.3（m）．
因此，EC=30-17.3=12.7（m）．

（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用．