Question

4．小华周末去汉唐书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约3m高的旗帜（如图所示），于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，小华在楼前空地上的点D处，用1.3米高的测角仪CD从点C测得旗帜的底部B的仰角为35°，然后向教学楼正方向走了5米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．已知点A、B、M在同一直线上，CD⊥DM，EF⊥DM，请根据以上数据，求这座大楼的高度BM．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．结果精确到0.1m）．

Answer 1

分析 过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设BN=x米，在Rt△AEN中表示出EN的长度，Rt△BCN中，根据三角函数的知识，代入求出x的值，进一步即可得解．

解答 解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，
设BN=x米，则AN=x+3（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+3，
∴CN=CE+EN=5+x+3=x+8，
在Rt△BCN中，∠BCN=35°，
∴tan∠BCN=$\frac{BN}{CN}$，
则$\frac{x}{x+8}$=tan35°，
解得x≈18.7，
∴BM=BN+NM=18.7+1.3≈20.0米．
故这座大楼的高度BM大约是20.0米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．