Question

如图，在△ABC中，D是边BC上的点，

BD

DC

=

1

2

，设向量

AB

=

a

，

AC

=

b

，如果用向量

a

，

b

的线性组合来表示向量

AD

，那么

AD

=

 

．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：由向量

AB

=

a

，

AC

=

b

，可求得

BC

的长，又由

BD

DC

=

1

2

，即可求得

BD

，然后由三角形法则，求得

AD

．

解答：解：∵向量

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∴

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，
∵

BD

DC

=

1

2

，
∴

BD

=

1

3

BC

=

2

3

（

b

-

a

），
∴

AD

=

AB

+

BD

=

a

+

1

3

（

b

-

a

）=

1

3

.

b

+

2

3

.

a

．
故答案为：

1

3

.

b

+

2

3

.

a

．

点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．