Question

16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD和BC上，若AE=CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当AE的长是多少时，四边形BEDF是菱形？

Answer 1

分析 （1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可；
（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴ED∥BF．
又AE=CF，
∴ED=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

（2）解：设AE=x，则DE=BE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，4²+x²=（8-x）²，
解得：AE=x=3，
∴当AE=3时，四边形DEBF是菱形．

点评 本题考查平行四边形和菱形的判定，难度适中，解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用．