Question

如图，已知：∠MON=30^o，点A₁、A₂、A₃ 在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…．．在射线OM上，△A₁B₁A₂. △A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄……均为等边三角形，若OA₁=l，则△A₆B₆A₇ 的边长为【    】

    A．6    B．12    C．32    D．64

Answer 1

【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图，∵△A₁B₁A₂是等边三角形，

∴A₁B₁=A₂B₁，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。

∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。

又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。

∵∠MON=∠1=30°，∴OA₁=A₁B₁=1。∴A₂B₁=1。

∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃。

∴A₃B₃=4B₁A₂=4，A₄B₄=8B₁A₂=8，A₅B₅=16B₁A₂=16。

以此类推：A₆B₆=32B₁A₂=32，即△A₆B₆A₇ 的边长为32。故选C。