Question

9．关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）选择一个你喜欢的k值，并求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4k+5＞0，解之即可得出k的取值范围；
（2）选择k=1，将其代入原方程，利用分解因式法求出方程的解即可．

解答 解：（1）∵方程x²+（2k+1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）²-4×1×（k²-1）=4k+5＞0，
解得：k＞-$\frac{5}{4}$．
（2）∵1＞-$\frac{5}{4}$，
∴k值可以为1．
当k=1时，原方程为x²+3x=x（x+3）=0，
解得：x₁=0，x₂=-3．

点评 本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=1代入原方程，利用因式分解法解方程．