Question

把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是

x+8

，

x+7

，

x+1

，这四个数的和是

4x+16

．
（2）当（1）中被框住的四个数之和等于416时，x的值为多少？（列出方程，根据等式的性质求解）
（3）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，则这7个数中，最大数与最小数之差等于

1724

（直接写出结果，不写计算过程）．

Answer 1

分析：（1）根据另3个数与最小的数相隔8，7，1可得相应的代数式，相加可得这4个数的和；
（2）把416代入（1）得到的四个数的和中的代数式，计算可得x的值；
（3）易得2011个数共有287行数零2个数，则最大的数为a₂，最小的数为a₃，让2011减去287即为最大数与最小数之差．

解答：解：（1）由图中可知，左上角的一个数记为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是 x+8，x+7，x+1，这四个数的和是x+8+x+7+x+1+x=4x+16；
故答案为 x+8，x+7，x+1，4x+16；

（2）由题意得4x+16=416，
解得x=100，
答：x的值为100；

（3）2011=287×7+2，
∴第1，2列有288个数，第3列有287个数，
∴最大的数为a₂，最小的数为a₃，
相邻2个数相差1，287行数应相差287，
∴最大数与最小数之差等于2011-287=1724．
故答案为1724．

点评：考查数字的变化规律；判断出第1至第7列各列数之和中的最大值与最小值是解决本题的易错点；判断出第2列与第3列相邻2列数之差的计算方法是解决本题的关键．