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    【题目】李先生参加了清华同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为万元，交了首付之后每月付款元，月结清余款．与的函数关系如图所示，试根据图象提供的信息回答下列问题．

    确定与的函数关系式，并求出首付款的数目；

    如打算每月付款不超过元，李先生至少几个月才能结清余款？

    【答案】元李先生至少个月才能结清余款．

    【解析】

    （1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于k的绝对值，由图可知4000×2=8000，即可求出解析式．
    （2）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围．

    由图象可知与成反比例，设与的函数关系式为，把代入关系式得，

    ∴，

    ∴，

    ∴首付款为：（元）．当时，，

    ∴，

    ∴李先生至少个月才能结清余款．

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    【题目】如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接AE并延长与BC的延长线交于点F.

    （1）补全图形；

    （2）若∠BAC=2α，求出∠AEB的大小（用含α的式子表示）；

    （3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校计划从商店购进两种商品，购买一个商品比购买一个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等.

    （1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；

    （2）根据学校实际情况，该学校需要购买种商品的个数是购买种商品个数的3倍，还多11个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个种商品？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

    （）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表：

    其中__________．

    （）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

    （）观察函数图象，写出一条函数的性质．

    （）进一步探究函数图象发现：

    ①方程有__________个实数根．

    ②方程有个实数根，的取值范围是__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为坐标系中的一个动点.

    （1）请直接写出直线的表达式；

    （2）求出的面积；

    （3）当与面积相等时，求实数的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），．

    （1）求过点A、B的直线的函数表达式；

    （2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

    （3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

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    【题目】等腰中，是BC边上的高，且，则等腰底角的度数为__________.

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    【题目】在探究三角形内角和等于180°的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：

    （1）小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成

    证明过程．

    证明：过点B作BN//AC,延长AB到M

    ∵

    ∴

    ∵

    ∴

    （2）小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平 角中去，只不过平角的顶点放到了AB边上，如图所示：请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．

    （3）小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：

    小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路．

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