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(2010•扬州二模)(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)如图2,在10×10的正方形网格中,点A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),
①依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD,四边形ABCD的形状是______;
②在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最短(直接画出图形,不要求写作法),此时,点P的坐标为______,最短周长为______
【答案】分析:(1)根据平行四边形的性质可知∠AOB的平分线必定经过平行四边形的中心即对角线的交点.所以先做平行四边形的对角线,再作∠AOB的平分线.
(2)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最短,即PD+PC最小,所以可先做点D关于x轴的对称点D′,连接CD′,与x轴相交于点P.所以P(,0),最短周长为
解答:
解:(1)如图所示;(2分)
(2)①等腰梯形;(4分)
②D关于x轴的对称点D′,连接CD′,则D′(-1,-3),
设过点CD′的直线解析式为:y=kx+b(k≠0),把C、D′两点坐标代入得,
,解得
故直线CD′的解析式为:y=x-
当y=0时,x=
故P点坐标为:(,0)
故答案为:P(,0);(其中画图正确得2分)(10分)
点评:主要考查了复杂作图和轴对称作图.熟悉平行四边形的性质和轴对称的性质是解题的关键.
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4
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①依次连接A、B、C、D四点得到四边形ABCD,四边形ABCD的形状是______;
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