Question

2．计算：
（1）$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$•$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$
（2）$\frac{4}{{x}^{2}-16}$÷$\frac{2}{x-4}$+$\frac{x}{x+4}$．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式和平方差公式对要求的式子进行因式分解，然后约分即可得出答案；
（2）根据平方差公式把分母进行因式分解，再根据分式混合运算的法则进行计算即可得出答案．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$•$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+1}$•$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$=x；

（2）$\frac{4}{{x}^{2}-16}$÷$\frac{2}{x-4}$+$\frac{x}{x+4}$=$\frac{4}{（x+4）（x-4）}$×$\frac{x-4}{2}$+$\frac{x}{x+4}$=$\frac{2}{x+4}$+$\frac{x}{x+4}$=$\frac{2+x}{x+4}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式、分式混合运算的法则等知识点，关键是根据公式把要求的式子进行因式分解．