【数学思考】
如图1,A、B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
【问题解决】
如图2,过点B作BB′⊥l
2,且BB′等于河宽,连接AB′交l
1于点M,作MN⊥l
1交l
2于点N,则MN就为桥所在的位置.
【类比联想】
(1)如图3,正方形ABCD中,点E、F、G分别在AB、BC、CD上,且AF⊥GE,求证:AF=EG.
(2)如图4,矩形ABCD中,AB=2,BC=x,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上,且EG⊥HF,设y=
,试求y与x的函数关系式.
【拓展延伸】
如图5,一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上,初始位置时OA=4米,由于地面OF较光滑,梯子的顶端A下滑至点C时,梯子的底端B左滑至点D,设此时AC=a米,BD=b米.
(3)当a=
米时,a=b.
(4)当a在什么范围内时,a<b?请说明理由.