Question

已知在同一直角坐标系中，反比例函数y=

5

x

与二次函数y=x²-2x+c的图象交于点A（1，m）
（1）求m，c的值；
（2）求二次函数y=x²-2x+c的对称轴及它的最大（小）值．

Answer 1

分析：（1）将点A的坐标A（1，m）代入反比例函数的解析式求出m的值，再将求出的点A 的坐标代入二次函数的解析式就可以求出c的值．
（2）将求出的二次函数的解析的一般式化为顶点式就直接求出抛物线的对称轴和最值．

解答：解：（1）∵点A（1，m）在双曲线y=

5

x

上，
∴m=5，
∴A（1，5）．
∵将A（1，5）代入y=x²-2x+c，
得：1-2+c=5，
∴c=6，
∴m=5，c=6；
            
（2）由（1）得y=x²-2x+6，
即y=（x-1）²+5，
∴对称轴是直线x=1．    
∵a=1＞0，
∴二次函数的图象开口向上，
∴该二次函数有最小值，最小值为5．

点评：本题是一道二次函数和反比例函数的综合试题，考查了利用函数的解析式求点的坐标的值以及二次函数的图象性质，运用了反比例函数和二次函数的有关知识．