Question

9．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DF∥AC，或∠BFD=∠A，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

Answer 1

分析 结论：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．

解答 解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．
理由：∵∠A=∠A，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质．平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．