Question

12．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

• A． 第24天的销售量为200件
• B． 第10天销售一件产品的利润是15元
• C． 第12天与第30天这两天的日销售利润相等
• D． 第30天的日销售利润是750元

Answer 1

分析 根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=-x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=$\frac{25}{6}t+100$，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．

解答 解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=25}\\{20k+b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=25}\end{array}\right.$，
∴z=-x+25，
当x=10时，y=-10+25=15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k₁t+b₁，
把（0，100），（24，200）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=100}\\{24{k}_{1}+{b}_{1}=200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{25}{6}}\\{{b}_{1}=100}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{25}{6}t+100$，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．
故选：C

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．