Question

方程有x2-x-

1

x

=0多少个实根？是正数根还是负数根？

Answer 1

考点：根的判别式

专题：数形结合

分析：把求方程的解问题转化为求二次函数y=x²-x和反比例函数y=

1

x

交点坐标，由图象可得二次函数过第1，2，4象限和坐标原点，反比例函数过第1，3象限，则它们有一个交点且在第1象限，这样就可判断原方程根的情况．

解答：解：方程x2-x-

1

x

=0变形为x²-x=

1

x

，
则它的解就是二次函数y=x²-x和反比例函数y=

1

x

交点的横坐标．
由图象可得二次函数过第1，2，4象限和坐标原点，反比例函数过第1，3象限，
∴它们有一个交点且在第1象限．
∴原方程有一个实数根，并且为正实数根．

点评：本题考查了运用函数的图象解方程的方法．一般是把方程的解转化为求两个函数图象的交点的横坐标，这只能判断根的个数和近似值．