Question

若实数a、b满足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先将两式进行相加再相减，得出a+b，ab有关t的关系式，再构造一元二次方程，利用根的判别式大于等于0解决．

解答：解：∵

a2+ab+b2 =1 t=ab-a2-b2

，
∴解得：ab=

t+1

2

，
∵a²+b²=

1-t

2

，
∴（a+b）²=

t+3

2

≥0，
∴-3≤t，
假设a，b是关于x的一元二次方程，
∴x ²+（a+b）x+ab=0，
∴x ²+

t+3 2

x+

t+1

2

=0，
∵b²-4ac≥0，

t+3

2

-2（t+1）≥0，
解得：t≤-

1

3

．
则t的取值范围是：-3≤t≤-

1

3

．
故答案为：-3≤t≤-

1

3

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，利用两根构造一元二次方程，根据根的判别式求解，是解决问题的关键．