[题目]如图.渔船跟踪鱼群由西向东航行.到达A处时.测得小岛C位于它的北偏东53°方向.再航行后达到B处().测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围内有暗礁.如果渔船不改变航向继续向东航行.请你通过计算说明渔船有无触礁的危险?(参考数据:..) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行后达到B处（），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？

（参考数据：，，）

【答案】渔船没有触礁的危险.

【解析】

过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，设CD=x，根据正切三角函数的定义，列出关于x的方程，即可得到结论.

过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，

设CD=x，

∵∠CBD=90°-45°=45°，∠ACD=53°，

∴BD=CD=x，AD=AB+BD=3+x，

∵tan∠ACD=，

∴，解得：x=9，

∵9>8，

∴渔船没有触礁的危险.

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