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12、请写出正方形具备但矩形不具备的性质
对角线互相垂直
.(写出一个即可)
分析:对正方形的性质和矩形的性质进行对比,从而得到答案.
解答:解:正文形的性质有:①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;
②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
矩形的性质有:①平行四边形的性质矩形都具有;
②矩形的四个角都是直角;
③矩形的对角线相等;
④矩形是轴对称图形,它有2条对称轴
经过对比可得出,正方形具有但矩形不具有的性质有:对角线互相垂直;每条对角线平分一组对角等.
点评:此题主要考查学生对正方形的性质的理解及掌握情况,答案不唯一.
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如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE(不须证明).
(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论①、②是否仍然成立;(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图④,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程.
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