Question

一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．

Answer 1

分析：根据勾股定理可求得如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米

解答：解：是．
证明1：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=

AB2-BC2

=4米，
DC=4-1=3米．
在Rt△DCE中，DC=3，DE=5，CE=

DE2-DC2

=4米，
BE=CE-CB=1．即梯子底端也滑动了1米．
证明2：
在Rt△ACB中，BC=3，AB=5，AC=

AB2-BC2

=4米，
DC=4-1=3米，
可证Rt△ECD≌Rt△ACB，
∴CE=AC=4米．BE=CE-CB=1．即梯子底端也滑动了1米．

点评：此题考查了学生对勾股定理的理解及运用能力，解答此题时要注意梯子在滑动前后的长度不变．