Question

已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a²+b²和a²-b²的值．

Answer 1

分析：根据勾股定理，长方形的面积为24，正方形的面积计算方法，列出关于a、b方程组，然后求解．

解答：解：根据题意得
a²+b²=5²=25，
a•2b=24，
∴a²+b²+2ab49，
∴a+b=7，
∵a＞b，
∴a=4，b=3，
∴a²+b²=25，a²-b²=7．

点评：本题考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．解答该题的关键是根据图示找出大正方形、四个直角三角形、小正方形间的数量关系．