Question

下列说法：
①一个多边形最多有3个锐角； 
②n边形有

n(n-3)

2

条对角线；
③三角形的三条高一定交于一点；
④当x为任意有理数时，x²-6x+10的值一定大于1；
⑤方程x+3y=7有无数个整数解．
其中正确的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：多边形内角与外角,非负数的性质：偶次方,因式分解-运用公式法,解二元一次方程,三角形的角平分线、中线和高,多边形的对角线

专题：

分析：①利用多边形的外角和是360度即可求出答案；
②根据多边形过一个顶点的对角线与边的关系求解；
③三角形的高是从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，根据这个概念可判断；
④根据完全平方公式进行配方，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
⑤根据二元一次方程的解判断即可．

解答：解：①因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角，本项正确；
②过n边形（n≥3）的一个顶点可以作（n-3）条对角线，这个n边形共有

n(n-3)

2

条对角线，本项正确；
③钝角三角形的三条高不相交，三条高的延长线相交，本项错误；
④x²-6x+10=（x-3）²+1，∵（x-3）²≥0，∴（x-3）²+1≥1，x²-6x+10值一定大于等于1，本项错误；
⑤方程x+3y=7有无数个整数解，本项正确，
故选：B．

点评：本题考查了多边形的内角问题、非负数的性质、多边形的对角线、解二元一次方程．考查的知识点较多，要逐一判断．