Question

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，D是AB的中点，ED⊥AB交BC于E，连接CD，则∠CDE：∠ECD=

1：2

．

Answer 1

分析：根据D是AB的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证CD=DB，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠CDE和∠ECD度数，即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=36°，D是AB的中点，
∴CD=DB，
∴∠ECD=∠B=36°，
∴∠CDB=180°-∠ECD-∠B=180°-36°-36°=108°，
∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°，
∠CDE=∠CDB-∠EDB=108°-90°=18°，
∠CDE：∠ECD=1：2．
故答案为1：2．

点评：此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强，是一道很典型的题目．