Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=

2

x

的图象上，则菱形的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．

解答：解：连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=

2

x

的图象上，
∴△AOD的面积=

1

2

×2=1，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4．

点评：本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=

1

2

|k|．