Question

已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点E，交⊙O于点D，CF∥BD，交AD于点F，过点C作AD的垂线交AD于点G，交AB于点K．求证：

(1)FK＝FC；

(2)AB·FK＝AD·CE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵CK⊥AD， 　　∴∠AGC＝∠AGK＝ 　　又∵AG＝AG，∠BAE＝∠CAE， 　　∴△AGK≌△AGC． 　　∴GK＝GC． 　　∴AD是CK的垂直平分线． 　　∴FK＝FC． 　　(2)∵∠BAD＝∠CAD，∠DBC＝∠CAD， 　　∴∠DBC＝∠BAD． 　　又∵CF∥BD， 　　∴∠DBC＝∠ECF． 　　∴∠ECF＝∠BAD． 　　又∵∠ADB＝∠CFE， 　　∴△CEF∽△ABD． 　　∴＝． 　　∴AB·CF＝AD·CE． 　　∴AB·FK＝AD·CE．

提示：

点悟：(1)可证F是KC的垂直平分线上一点；(2)可通过证△CEF∽△ABD来解之．