Question

1．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB=120°．

Answer 1

分析 先由SAS证明△ABE≌△CAF，得出∠ABE=∠ACF，求出∠BPF=60°，即可得出∠APB．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}&{\;}\\{∠BAE=∠ACF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF，
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠CAF+∠BAP=∠BAC=60°，
∴∠APB=120°．

点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．