Question

（2013•南京二模）如图，在?ABCD中，E是对角线BD上一点，过E点的线段FG、HP分别交平行四边形四边于F、G、H、P．若要使得图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的，则需要添加的条件是（　　）

A．∠ABC=90°

B．DE：EB=2：3

C．FG∥BC，HP∥AB

D．AB＜BC

Answer 1

分析：当FG∥BC，HP∥AB时，得出四边形EFBP和四边形DHEG是平行四边形，进而得出S_{四边形AFEH}=S_△ABD-S_△BFE-S_△DHE，S_{四边形EPCG}=S_△BCD-S_△BEP-S_△DEG，即可得出答案．

解答：解：当FG∥BC，HP∥AB时，图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥PH，EF∥AD，
∴AD∥FG∥BC，AB∥HG∥CD，
∴∠ADB=∠DBC，四边形EFBP和四边形DHEG是平行四边形，
∵在△DAB和△BCD中

∠A=∠C ∠ADB=∠DBC BD=BD

，
∴△DAB≌△BCD（AAS），
∴S_△DAB=S_△BCD，
同理S_△DHE=S_△DEG，S_△EFB=S_△BPE，
∵S_{四边形AFEH}=S_△ABD-S_△BFE-S_△DHE，S_{四边形EPCG}=S_△BCD-S_△BEP-S_△DEG，
∴S_{四边形AFEH}=S_{四边形EPCG}
∴当FG∥BC，HP∥AB时，图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的．
故选：C．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．