Question

4．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：∠ACP=∠B（或$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$）（写出一个即可）．

Answer 1

分析 由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．

解答 解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$时，△ACP∽△ABC．
故答案为∠ACP=∠B（或$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$）．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．