精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
4.先化简,再求值:
(1)化简$\frac{a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+2}{{a}^{2}-3a}$-$\frac{1}{2-a}$,并求值,其中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数.
(2)$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-6x+9}$,其中x2-4x-7=0.

分析 (1)首先把分式的分子和分母分解因式,计算乘法,然后通分计算减法即可化简,然后根据a与2、3构成△ABC的三边,以及分式有意义的条件求得a的值,再代入化简后的式子求值;
(2)首先把分式的分子和分母分解因式,计算乘法,然后通分计算减法即可化简,然后根据x2-4x-7=0求得x2-4x的值,代入求解.

解答 解:(1)原式=$\frac{a}{(a+2)(a-2)}$•$\frac{a+2}{a(a-3)}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1}{(a-2)(a-3)}$+$\frac{1}{a-2}$
=$\frac{1-(a-3)}{(a-2)(a-3)}$
=$\frac{2-a}{(a-2)(a-3)}$
=-$\frac{1}{a-3}$.
∵a与2、3构成△ABC的三边,
∴1<a<5.
又∵a≠3,且a≠2.
∴a=4.
则原式=-$\frac{1}{4-3}$=-1;
(2)原式=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x-3}{(x+1)(x-1)}$•$\frac{(x+1)^{2}}{(x-3)^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{x+1}{(x-1)(x-3)}$
=$\frac{(x-3)-(x+1)}{(x-1)(x-3)}$
=$\frac{-4}{{x}^{2}-4x+3}$
=-$\frac{4}{{x}^{2}-4x+3}$.
∵x2-4x-7=0,
∴x2-4x=7,
则原式=-$\frac{4}{7+3}$=-$\frac{2}{5}$.

点评 本题考查了分式的化简求值以及三角形的三边关系,正确对分式进行通分、约分是关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值,如表:
 x-1 0 1 2 3 4
 y 10 5 2 1 2 5
(1)求二次函数解析式?
(2)当x为何值,y有最小值,最小值是多少?
(3)若m<0,点A(m,y1)B(m+1,y2)都在该函数图象上,试比较y1、y2的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.-2+|5-8|-24÷(-3)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.计算下列各题:
(1)(-ab-12•(-ab4-1•[a-1(-b2)]3
(2)(-2a3b-44•($\frac{1}{4}$a-4b33
(3)(-2a-2b)2•(-a2b-12•(a-1b-24•(2a2b-1-3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.一个样本方差是s2=$\frac{1}{30}$[(x1-2)2+(x2-2)+…+(x30-2)2],如果样本数据的平方和为180,求该样本的方差.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.若二次函数y=-x2+1在m≤x≤m+2.y取最大值1,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.计算:-$\frac{2}{3}$-$\frac{3}{4}$+1$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$-2+$\frac{2}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.-0.33、(-0.2)3、-0.13的大小关系是:-0.13>(-0.2)3>-0.33

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,正方形ABCD的边长为10厘米,CE为25厘米,BE与AD相交于F点,求梯形BCDF的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案