已知:在平面直角坐标系xOy中.一次函数的图象与x轴交于点A.抛物线经过O.A两点. (1)试用含a的代数式表示b, (2)设抛物线的顶点为D.以D为圆心.DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧沿x轴翻折.翻折后的劣弧落在⊙D内.它所在的圆恰与OD相切.求⊙D半径的长及抛物线的解析式, 中条件的优弧上的一个动点.抛物线在x轴上方的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。

（1）试用含a的代数式表示b；

（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；

（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（1）解法一：∵一次函数的图象与x轴交于点A

∴点A的坐标为（4，0） ∵抛物线经过O、A两点

解法二：∵一次函数的图象与x轴交于点A

∴点A的坐标为（4，0） ∵抛物线经过O、A两点

∴抛物线的对称轴为直线

（2）解：由抛物线的对称性可知，DO＝DA ∴点O在⊙D上，且∠DOA＝∠DAO

又由（1）知抛物线的解析式为 ∴点D的坐标为（）

①当时，

如图1，设⊙D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'

∴点D'与点D也关于x轴对称

∵点O在⊙D'上，且⊙D与⊙D'相切

∴点O为切点

∴D'O⊥OD

∴∠DOA＝∠D'OA＝45°

∴△ADO为等腰直角三角形

∴点D的纵坐标为

∴抛物线的解析式为

②当时，

同理可得：

抛物线的解析式为

综上，⊙D半径的长为，抛物线的解析式为或

（3）解答：抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得

设点P的坐标为（x，y），且y＞0

①当点P在抛物线上时（如图2）

∵点B是⊙D的优弧上的一点

过点P作PE⊥x轴于点E

由解得：（舍去）

∴点P的坐标为

②当点P在抛物线上时（如图3）

同理可得，

由解得：（舍去）

∴点P的坐标为

综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为

或

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