Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图，顶点是（-1，2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若抛物线上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的横坐标满足-1＜x₁＜x₂，则y₁

 

y₂；（用“＞”、“＜”或“=”填空）
（3）观察图象，直接写出当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数与不等式（组）

专题：待定系数法

分析：（1）设二次函数顶点式解析式为y=a（x+1）²+2，然后把点（-3，0）代入求出a的值，即可得解；
（2）根据x＜-1时，y随x的增大而减小解答；
（3）根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后写出x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵顶点是（-1，2），
∴设二次函数顶点式解析式为y=a（x+1）²+2，
由图可知，函数图象经过点（-3，0），
∴a（-3+1）²+2=0，
解得a=-

1

2

，
∴二次函数的解析式为y=-

1

2

（x+1）²+2；

（2）∵a=-

1

2

＜0，二次函数图象对称轴为直线x=-1，
∴x＞-1时，y随x的增大而减小，
∴-1＜x₁＜x₂时，y₁＞y₂；
故答案为：＞；

（3）∵函数图象经过（-3，0），对称轴为直线x=-1，
∴二次函数与x轴的另一交点坐标为（1，0），
∴y＞0时，x的取值范围-3＜x＜1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式，利用顶点式解析式求二次函数解析式更简便，（3）根据二次函数的对称性求出与x轴的另一交点的坐标是解题的关键．