如图,在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ,要求点M在AB上,点Q在AD上,点P在对角线BD上.若AB=6 m,AD=4 m,设AM的长为x m,矩形AMPQ的面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)当x为何值时,S有最大值?请求出最大值.
(1)∵四边形AMPQ是矩形, ∴PQ=AM=x.(1分) ∵PQ∥AB, ∴△PQD∽△BAD.(3分) ∴. ∵AB=6,AD=4, ∴DQ=x.(4分) ∴AQ=4-x.(5分) ∴S=AQ·AM=(4-x)x=-x2+4x(0<x<6).(7分) (注:不写自变量取值范围不扣分,若写错则扣1分) (2)解法一:∵S=-x2+4x=-(x-3)2+6,(9分) 又-<0, ∴S有最大值. ∴当x=3时,S的最大值为6.(11分) 答:当AM的长为3米时,矩形AMPQ的面积最大;最大面积为6平方米.(12分) 解法二:∵-<0, ∴S有最大值.(8分) ∴当x=-=3时, S有最大值为-×32+4×3=6.(11分) 答:当AM的长为3米时,矩形AMPQ的面积最大;最大面积为6平方米.(12分) |
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