Question

6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BO于E，OF⊥AD于F，已知OF=3cm，且BE：ED=1：3，求BD的长．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件证出OF是△ABD的中位线，得出AB=2OF=6cm，再由线段垂直平分线的性质得出OA=AB=6cm，即可得出BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∴OA=OB=OD，OF⊥AD，
∴AF=DF，
∴OF是△ABD的中位线，
∴AB=2OF=6cm，
∵BE：ED=1：3，
∴OE=BE，
∵AE⊥BO，
∴OA=AB=6cm，
∴BD=2OB=2OA=12cm．

点评 本题考查了正方形的性质、三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．