Question

3．在三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，S_△ADF：S_梯形DFBC=1：3．

Answer 1

分析 由条件可得DE为△ABC的中位线，可得DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，且$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，可得出S_△ADE：S_△ABC=1：4，从而可求得S_△ADE：S_梯形DBCE．

解答 解：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，且$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{S梯形DEBC}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：1：3．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得出S_△ADE：S_△ABC=1：4是解题的关键．